روزی علی از دوستش پرسید: در شکل زیر که از 3 مربع به طول ضلع واحد (متصل به هم) ، تشکیل شده‌است،
چند پاره خط می‌بینی؟
دوست علی پس از شمارش پاره خط‌ها ، پاسخ داد: 16 پاره خط
علی گفت: درست است.
حال اگر 100 مربع به طول ضلع واحد داشته باشیم، چه طور؟
دوست علی گفت: شمارش پاره خط‌ها در این حالت، کار بسیار دشواری است و از عهده‌ی من خارج است.
علی گفت: اتفاقاً کار ساده‌ای است!
من رابطه‌ای به دست آورده‌ام که با استفاده از آن به راحتی می‌توان تعداد پاره خط‌ها را برای شکلی که از هر تعدادی مربّع تشکیل شده باشد به دست آورد.
برای این منظور کافی است: تعداد مربع‌ها را با ( 1 ) جمع کرده و حاصل را در خودش ضرب کنیم.
دوست علی گفت: پس با استفاده از این رابطه، تعداد پاره خط‌ها در مساله‌ی قبل برابر می شود با:
10201 = (100+1) × (100+1)
علی، محاسبه‌ی دوستش را تایید کرد و هر دو از این بحث علمی، احساس رضایت کردند.